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週末又生了一些高次方的 Julia Set,感覺反而不像平方那麼多變,似乎大部分都很單調,但是在靠近發散區的邊界變化極激烈,往往初始值只差小數點以下四五位就會產生大異其趣的圖,在 6 次方的時候感覺更加明顯。

下圖是 z = z^3 + c 比較漂亮的一張,我取的 c 為 0.125 + 0.8j。

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如果把 Julia Set 按照種子的座標排列,最後就會得到像下面這樣的圖形。這張圖用了625 個不同種子的 Julia Set 排列而成。在圖形中間偏右的圓圈為原點(0, 0i),相鄰兩張圖的差距皆為 0.1,由此可以得知每個位置的 Julia Set 大致的模樣,可算是 Julia Set 的導覽地圖。

julia-map1.png

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數學家 Benoît Mandelbrot 在2010年10月14日逝世於美國,享年85歲。雖然他在很多領域都獲得過人成就,不過他留給大眾最重要的遺產應該還是 Mandelbrot Set 和碎形。

上週末去新竹找小豪,還很開心和他分享我前陣子跑的一些碎形圖案,完全沒想到一回到家馬上看到這則新聞。

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著名的物理學家托里切利(Evangelista Torricelli)曾師事加利略,他除了製造托里切利真空之外,另一項比較不有名的成就是以數學方式描述 Vuvuzela。

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這是一個我從很久以前就有的想法,印象中最原始的想法大約始於國中期間,當時甚至都還沒在學校學到極限的觀念。一直到高中、大學之後我才漸漸對相關數學有足夠的理解,然而問題還是沒有解決。

記得當年和小豪討論過這個問題,不過忘掉最後是否得出有意義的答案。

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