一個工程師眼中的世界看到了下面這則問題,然而我認為原問題的描述有瑕疵,以致於可能造成誤導。

http://i306.photobucket.com/albums/nn253/novus007/article/prob.jpg

以上四圖的黑白球數量大致相等 且黑白球除了顏色以外 其他重量、材質等性質都一模一樣 假設黑白球從無限遠處 也就是『隨機』的落在圓盤上 請問你四個選項中哪些情況比較可能是『隨機』發生?

套用原問題的前提,我在這裡改寫成兩個問題

  1. 上面四種類型中,哪類隨機發生的機率較高?

「類型」是一個比較口語的說法,不過我相信大家的理解應該不會有太大的差異。例如說 A 可以代表所有「黑白分明」圖樣所成之集合,而 B 則代表所有「有點亂又不太亂」圖樣所成之集合。

要吹毛求疵的話,或許我們可以定義一些統計特徵加以區隔,像是群集大小、熵等等。這不是重點,只要大家能夠辨識分類就好。

  1. 上面四個單獨個案,哪個案例隨機發生的機率較高?

在這裡所說的 A 指的是圖樣和 A 一模一樣的圖形,B 指的是和 B 完全吻合的圖樣,差一點點就不算數。


關於 (1) 的答案,我認同原作者給的 B 和 D。而 (2) 的答案應該是四者發生的機率相同。發現其中的差異了嗎?

再來看看下面的問題,以下哪一支大樂透號碼中獎機率較高:

  • 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 2, 9, 14, 22, 37, 43

在出球完全隨機的情況下,兩組數字都是 C(49, 6) 種組合之中的一員,沒有誰比誰有特別的魔力,也就是說中獎的機率完全相同。既然中獎機率都一樣,那麼實際去簽樂透的話,大家會選當中的哪一支呢?

我相信絕大部分的人都會覺得 {2, 9, 14, 22, 37, 43} 比較好,幾乎不會有人想選 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。想像一下,如果下一期的大樂透開出 {2, 9, 14, 22, 37, 43} 應該沒有人會覺得奇怪,但要是開出 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 大概就有不少人準備去彩券公司丟雞蛋了吧。可是,中獎機率不是應該完全一樣嗎?

很多人會覺得 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 這樣的組合太特殊、太巧合了,但 {2, 9, 14, 22, 37, 43} 又何嘗不是?

人在不知不覺當中,往往將所有看起來沒有規律、亂亂的組合都看成了同一類。在做判斷時,這種錯覺會使我們拿「亂亂的」整個大類和 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 這個單一個案相比。可想而知,整個「亂亂的」大類當中的樣本數之多,會使得兩者出現機率差異懸殊到了極點,所以就如同經驗告訴我們的,大部分開獎結果確實都落在「看起來亂亂的」這一類。但這並不表示 {2, 9, 14, 22, 37, 43} 被開出來的機率較高。

在投注時,我們所選只不過是一注,而不是整個「亂亂的」大類,{2, 9, 14, 22, 37, 43} 又比 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 好到哪裡去了?

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  • damody
  • 恩,看來不知蘆山真面目,只因身在此山中。
  • kris
  • I agree with you.
  • henry60808
  • 我也有想過這個問題,不過選123456心裡還是會稍微不舒服