(我在騎魔滋事家的回答)

Q:一般認為,“X&Y”可作為強化全稱性科學假設“All X are Y”的證據。但是我們又知道,「所有烏鴉都是黑色的」與「所有非黑色的東西都是非烏鴉」在邏輯上相等;而依照前面的原則,「非黑色的非烏鴉」可強化「所有 非黑色的東西都是非烏鴉」。難道「非黑色的非烏鴉」也可強化「所有烏鴉都是黑色的」嗎?為了檢驗「所有烏鴉都是黑色的」,科學家會蒐集紅皮鞋、白粉筆等等 來做為證據嗎?這中間到底出了甚麼問題?有沒有甚麼解決的辦法?

A:
Raven paradox:
根據歸納原則
「一隻黑烏鴉」增強「所有烏鴉一定是黑色」
「一個不黑的其它東西」增強「不黑就一定不是烏鴉」

又「所有烏鴉一定是黑色」和「不黑就一定不是烏鴉」在邏輯上等效
故可以靠「一顆紅蘋果」來作為「所有烏鴉一定是黑色」的支持



雖然看似違反直覺,但這是合理的。
如果我們能將全宇宙所有不黑的東西都看遍,而其中卻沒有任何烏鴉,這時就可以宣稱「所有烏鴉都是黑色的」(除非宇宙間不存在烏鴉)

但是在實際上要注意的是
1.假如說全世界有一萬隻烏鴉,則我們每發現一隻黑烏鴉,就對「所有烏鴉都是黑色的」多了萬分之一的信心,看過了9999隻烏鴉,對於這個宣稱就有99.99%的信心。

但是全宇宙不黑的東西不計其數,故觀察一個不黑的東西,對於「不黑就一定不是烏鴉」增強的程度實在太小了,幾乎為零。

2.從歸納原則的貝式推論形式來看,有一些細微的地方要注意
a)隨機選擇一個不黑的物體,然後發現這是蘋果,可以從1.看出其對於「不黑就一定不是烏鴉」的增強幾乎為零,也就是對「所有烏鴉一定是黑色」的增強微乎其微。

b)隨機選一個蘋果,然後發現蘋果不是黑的,這和烏鴉是無關的,完全不增強「不黑就一定不是烏鴉」或「所有烏鴉都是黑色的」。

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